归并排序是成功应用分治技术的一个完美例子。
分治法的思想是:
- 将问题的实例划分为同一个问题的几个较小的实例,最好拥有同样的规模;
- 对这些较小的实例求解(一般用递归方法,但在问题规模足够小的时候。有时也会利用另一个算法);
- 如果必要的话,合并这些较小问题的解,以得到原始问题的解。
对于一个需要排序的数组$a[0...n-1],归并排序把它一分为二:$a[0..n/2-1]和$a[n/2...n-1],并对每个子数组递归排序,然后把这两个排好序的子数组合并为一个有序数组。
下面的这个图能够很好地解释归并排序的整个流程(自己画的,有点丑)。
看上面的图,我们就知道了。递归的将一个数组分成两部分,直到小的足以解决问题就不再递归(一个数,一定是有序的)。然后再将两个有序的数组合并,最后整个数组就是有序的了。
算法如下:
/**
* 归并排序
* 递归调用mergeSort来对数组$a排序
* @param $a 一个可排序的数组
* @return $a 非降序排列的数组
*/
function mergeSort(&$a){
$t = count($a);
if($t<=1){
return;
}
$b = array_slice($a, 0, intval($t/2));
$c = array_slice($a, intval($t/2));
/* echo '<br/>$b: ';
print_r($b);
echo '<br/>$c: ';
print_r($c); */
mergeSort($b);
mergeSort($c);
merge($b, $c, $a);
/* echo "<br/>".'$a: ';
print_r($a);
echo "<br/>"; */
}
/**
* 将两个有序数组$y, $z合并为一个有序数组$x
* @param $y, $z, $x
* @return $x
*/
function merge(&$y, &$z, &$x){
$i = $j = $k = 0;
$p = count($y);
$q = count($z);
while($i<$p && $j<$q){
if($y[$i]<$z[$j]){
$x[$k] = $y[$i];
$i++;
}else{
$x[$k] = $z[$j];
$j++;
}
$k++;
}
if($i==$p){
while($j<$q){
$x[$k] = $z[$j];
$j++;
$k++;
}
}else{
while($i<$p){
$x[$k] = $y[$i];
$i++;
$k++;
}
}
}
如果想看中间的输出结果,只需要把mergeSort()中的注释去掉就可以了。
归并排序与快排相比,归并排序是规定的排序,这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其他信息尽量按输入的顺序排列很重要,这也是它比快排有优势的地方。