排序算法之归并排序

归并排序是成功应用分治技术的一个完美例子。

分治法的思想是：

1. 将问题的实例划分为同一个问题的几个较小的实例，最好拥有同样的规模；
2. 对这些较小的实例求解（一般用递归方法，但在问题规模足够小的时候。有时也会利用另一个算法）；
3. 如果必要的话，合并这些较小问题的解，以得到原始问题的解。

对于一个需要排序的数组$a[0...n-1]，归并排序把它一分为二：$a[0..n/2-1]和$a[n/2...n-1]，并对每个子数组递归排序，然后把这两个排好序的子数组合并为一个有序数组。

下面的这个图能够很好地解释归并排序的整个流程（自己画的，有点丑）。

看上面的图，我们就知道了。递归的将一个数组分成两部分，直到小的足以解决问题就不再递归（一个数，一定是有序的）。然后再将两个有序的数组合并，最后整个数组就是有序的了。

算法如下：

/**
* 归并排序
* 递归调用mergeSort来对数组$a排序
* @param $a 一个可排序的数组
* @return $a 非降序排列的数组
*/
function mergeSort(&$a){
    $t = count($a);
    if($t<=1){
        return;
    }
    $b = array_slice($a, 0, intval($t/2));
    $c = array_slice($a, intval($t/2));
        
    /* echo '<br/>$b: ';
    print_r($b);
    echo '<br/>$c: ';
    print_r($c); */
        
    mergeSort($b);
    mergeSort($c);
    merge($b, $c, $a);
        
    /* echo "<br/>".'$a: ';
    print_r($a);
    echo "<br/>"; */
}
/**
    * 将两个有序数组$y, $z合并为一个有序数组$x
    * @param $y, $z, $x
    * @return $x
*/
function merge(&$y, &$z, &$x){
    $i = $j = $k = 0;
    $p = count($y);
    $q = count($z);
    while($i<$p && $j<$q){
        if($y[$i]<$z[$j]){
            $x[$k] = $y[$i];
            $i++;
        }else{
            $x[$k] = $z[$j];
            $j++;
        }
        $k++;
    }
    if($i==$p){
        while($j<$q){
            $x[$k] = $z[$j];
            $j++;
            $k++;
        }
    }else{
        while($i<$p){
            $x[$k] = $y[$i];
            $i++;
            $k++;
        }
    }
}

如果想看中间的输出结果，只需要把mergeSort()中的注释去掉就可以了。

归并排序与快排相比，归并排序是规定的排序，这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序，要求其他信息尽量按输入的顺序排列很重要，这也是它比快排有优势的地方。